Алексей Борисович родился 17 июня 1941 года в Ленинграде. После окончания Новосибирского государственного университета работал в Институте геологии и геофизики СО АН СССР (с 1964 года), защитил диссертации на соискание учёной степени кандидата (1972) и доктора (1993) геолого-минералогических наук. С 1995 года являлся профессором кафедры химии окружающей среды Новосибирского государственного университета.
В 1998 году Алексей Борисович занял должность директора Читинского института природных ресурсов СО РАН (с 2003 года – ИПРЭК СО РАН). Одновременно работал профессором академической кафедры экологии и экологического образования Забайкальского государственного гуманитарно-педагогического университета и кафедры химии окружающей среды Читинского государственного университета. В период руководства Институтом им были сформированы новые комплексные междисциплинарные программы и проекты по исследованию эволюции биосферы в условиях возрастающей антропогенной нагрузки и изучению глобальных изменений природной среды и климата Сибири и Центральной Азии, изучению трансграничных проблем в условиях глобализации с целью обеспечения безопасности страны и разработки системы экономического и политического сотрудничества сопредельных государств.
Большое внимание Алексей Борисович уделял развитию международного сотрудничества Института, а также вопросам взаимодействия академической науки и образования. Он выступил с инициативой создания научно-образовательного комплекса с вузами Забайкалья, в состав которого вошли академические кафедры, совместные научные лаборатории, центр коллективного пользования.
После ухода с должности директора Института по состоянию здоровья (в 2015 году) Алексей Борисович продолжил работу его главным научным сотрудником, до последних дней жизни принимал активное участие в работе Института, был руководителем одного из проектов реализуемой Институтом программы фундаментальных научных исследований.
Научные заслуги Алексея Борисовича связаны с исследованиями в области экспериментальной и теоретической геохимии, геотехнологических методов переработки полезных ископаемых. Его исследования позволили разработать научные основы геотехнологии добычи металлов при отрицательных температурах и научно обосновать новое направление в горном деле – криогеотехнологию. Под его научным руководством и непосредственным участием было выполнено крупное обобщение по геохимии криогенных зон окисления (на примере Удокана), выпущены фундаментальные монографии, в том числе «Теоретическая геохимия», защищены кандидатские диссертации молодыми специалистами. Его работы позволили обосновать новое направление в горном деле – криогеотехнологию.
Алексей Борисович является автором и соавтором более 100 научных работ и 7 монографий, а также нескольких учебников по геохимии. Награжден медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» 2-й степени (2003), почётным знаком СО РАН «Золотая сигма», почетной грамотой Федерального агентства научных организаций, почетным знаком «Заслуженный ветеран СО АН СССР» и другими наградами.
У Алексея Борисовича Птицына было множество увлечений. В 2002 году вышел его сборник стихов «Остановка во времени».
Прощание с покойным пройдёт 7 декабря 2022 г. с 16-45 до 17-45 по адресу: Новосибирск, Академгородок, ул. Арбузова, 2а, Похоронный дом ИМИ.